高中的那一段时光的章节概括_林强苏菀无删减阅读

九月的最后一周，江城一中的校园开始弥漫着一种特殊的紧张气息。法国梧桐的叶子边缘泛起了浅黄，蝉鸣声也变得稀疏而倦怠，仿佛知道自己的季节即将结束。取而代之的，是教室里日夜不停的翻书声、笔尖划过纸张的沙沙声，以及晚自习后走廊里压抑的讨论声。

高一上学期第一次月考，来了。

林强坐在教室第三排靠窗的位置，手里握着一支黑色水笔，笔帽已经被他无意识地咬出了浅浅的牙印。面前的数学模拟卷摊开着，第三道大题——一道函数综合题——已经困扰了他整整二十分钟。

题目是这样的：“已知函数f(x)=ax³+bx²+cx+d，且f(1)=2，f'(1)=0，f''(1)=6，若函数g(x)=f(x)-kx在区间(0,2)上有且仅有两个零点，求实数k的取值范围。”

初中时，林强的数学从来没有低于过115分（满分120）。他擅长那种有固定套路的题：求二次函数顶点坐标、解一元二次方程、证明三角形全等。他有一个厚厚的笔记本，里面分门别类整理了各种题型的“解题模板”，考试时只需要识别题型，套用模板，按步骤计算，就能稳稳拿分。

可是这道题，他连“题型”都识别不出来。

函数求导？初中根本没学过。二阶导数？听都没听过。区间内零点个数？老师上课倒是讲过要用导数分析函数单调性，但具体怎么分析，他好像听懂了，又好像没完全懂。

林强烦躁地翻到教材第三章，试图从那些密密麻麻的定义和公式里找到突破口。他的课本很干净——太干净了。重要的概念和定理旁，他用荧光笔画了线，旁边还贴了彩色标签，看起来条理清晰。但贾老师在第一节地理课上说的话突然在他脑海里回响：“高中知识不是画线画出来的，而是需要理解透的。你们要问自己：这个定理为什么成立？它的本质是什么？它能解决什么问题？”

当时林强不以为然。他初中就是这样学习的：画重点，背公式，刷题，总结题型。三年下来，这一套方法让他在中考数学拿到了120分。

可现在，面对这道综合了函数、导数、零点、参数的题目，他发现自己那些“题型模板”完全派不上用场。

“强子，晚上一起去吃宵夜不？”晚自习课间，文波从后门探进脑袋。他分在7班普通班，教室在楼下。

林强头也不抬：“不去，还有三道题没搞懂。”

“别这么拼啊，这才第一次月考。”文波走进来，凑到他桌边看了眼卷子，立刻倒吸一口凉气，“我去，这什么鬼画符？导来导去的。”

“你也觉得难？”

“我们班数学老师说了，这次月考就是要给我们一个下马威。”文波压低声音，“听说实验班的卷子比普通班难一个档次，特别是最后两道大题，是竞赛难度。”

林强心里一沉。他原本指望靠数学拉分——这是他初中最强势的科目。但现在看来，情况可能完全相反。

文波走后，林强继续盯着那道题。他决定用最笨的方法：把已知条件一条条列出来，看看能推出什么。

f(1)=2 → a+b+c+d=2

f'(1)=0 → 3a+2b+c=0

f''(1)=6 → 6a+2b=6

三个方程，四个未知数，解不出来具体值，但能得出关系：从第三个方程得3a+b=3，代入第二个……林强的笔在草稿纸上飞速演算，额头上沁出了细汗。十分钟后，他得到了一组用a表示的关系式：b=3-3a，c=6a-6，d=2-a-(3-3a)-(6a-6)=5-4a。

所以f(x)=ax³+(3-3a)x²+(6a-6)x+(5-4a)。

到这里还算顺利。但接下来就卡住了——g(x)=f(x)-kx在(0,2)上有两个零点，这意味着方程f(x)=kx在(0,2)上有两个解。怎么分析？

林强想起老师讲过，这类问题可以转化为两个函数图像的交点个数。他需要画出f(x)的大致图像，然后看直线y=kx与它在(0,2)上的交点情况。

可是f(x)的具体形态取决于a啊！a不知道！

他盯着自己推导出的f(x)表达式，突然意识到：a虽然未知，但可以通过其他条件确定吗？题目给了三个条件，已经用完了。那么a应该是任意实数？不对，如果a任意，题目就没法做了。

林强感到一阵眩晕。他看了眼手表，晚上十点二十，还有四十分钟宿舍就熄灯了。这张卷子他已经做了三个晚上，还剩最后两道大题完全没思路。

教室里的同学陆陆续续开始收拾书包。林强抬头，看见苏菀楠还坐在她靠窗的位置，面前摊开的也是数学卷子。她做得很专注，偶尔会停下来，用尺子比着在草稿纸上画图。她的草稿纸很整齐，分区明确，左边列条件，右边推演，最下面写思路小结。

林强想起军训结束后，贾老师正式任命他和苏菀楠为班长和学习委员。一个月来，两人因为班级事务有不少接触，但大多限于公事公办的交流。苏菀楠话很少，做事却极其细致。有一次林强收作业时漏了一本，是她检查时发现的；还有一次班级购买教辅书，她默默对比了三个书店的价格，选出了最划算的方案。

“林强，还不走吗？”苏菀楠突然抬起头，两人的目光在空气中相遇。

“啊，马上。”林强慌忙收拾卷子，“这道题卡住了。”

苏菀楠犹豫了一下，走过来看了眼他的卷子：“第三题？”

“嗯。”

“这题的关键是要意识到，虽然a未知，但f(x)的图像形状是确定的。”她的声音很轻，但在安静的教室里格外清晰，“你求出了用a表示的关系式，接下来可以尝试对f(x)求导，分析它的单调区间。你会发现，无论a取何值，f'(x)的判别式都是正的，所以f(x)在某个区间单调增，某个区间单调减。”

林强愣住了：“你怎么知道？”

“因为f''(1)=6＞0，所以x=1是极小值点。”苏菀楠用笔在草稿纸上简单画了个图，“结合f'(1)=0，就能确定f(x)的大致形态。然后你再考虑直线y=kx过原点，它与f(x)在(0,2)上的交点个数，其实取决于斜率k和f(x)在关键点处切线斜率的关系。”

她说话的语气很平静，像是在陈述一个显而易见的事实。但林强听得云里雾里，只抓住了几个关键词：极小值点、切线斜率……

“抱歉，我可能没讲清楚。”苏菀楠似乎察觉到了他的困惑，“要不明天数学课后，我再详细跟你说？王老师应该会讲这类题的通用解法。”

“好，谢谢。”林强有些窘迫。他忽然意识到，这一个多月来，苏菀楠的课堂笔记永远是全班最抢手的——不是因为字迹漂亮，而是因为她会在旁边用红笔写上自己的理解：定理的实质、易错点、与旧知识的联系。

而他自己的笔记，还停留在初中那种“抄板书+画重点”的模式。

回宿舍的路上，林强走得很慢。夜风已经有了凉意，梧桐叶子在路灯下投出斑驳晃动的影子。他想起白天物理课上的情景：老师讲牛顿第二定律的应用，举了一个连接体问题。初中时，连接体无非是几个物体用绳子连在一起，分析受力和加速度时，往往可以当作整体处理。但高中这道题，两个物体之间有摩擦力，还有斜面的倾角，需要分别分析每个物体的受力，然后联立方程求解。

林强按照初中的习惯，试图找一个“套路公式”，结果列出的方程少了一个条件。而同桌李浩虽然中考物理只有85分（林强是98分），这次却很快列出了正确的方程组——他是在纸上画了详细的受力分析图，把每个力的大小、方向、作用点都标得清清楚楚。

“强哥，你这步不对。”李浩当时小声说，“斜面对A的摩擦力方向不能假设向下，得看相对运动趋势。”

林强这才反应过来，自己连摩擦力方向都判断错了。

一种陌生的恐慌感，像夜色一样缓缓包裹了他。

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月考安排在国庆假期前的最后三天。第一天考语文和数学，第二天考英语和物理，第三天考化学和地理。

数学考场上，林强拿到卷子后快速浏览了一遍。选择题和填空题的前半部分还算顺手，但到函数综合题时，他的手心开始出汗——题型和那道折磨了他好几天的模拟题类似，只是参数和区间变了。

他深吸一口气，按照苏菀楠提示的思路开始分析。先求导，找驻点，判断单调性……前面几步还顺利，但到了分析交点个数时，他又卡住了。时间一分一秒流逝，监考老师提醒“还有十五分钟”时，他最后一道大题的第二问还是一片空白。

交卷铃响起的瞬间，林强看着答题卡上那块刺眼的空白，感觉胃部一阵抽搐。

下午的物理更糟。最后一道大题是斜面、滑轮、弹簧的组合模型，需要综合运用牛顿定律、动能定理和胡克定律。林强试图套用初中物理的“解题步骤”，结果列出的方程组根本无法求解。他急得满头大汗，在草稿纸上涂了又改，改了又涂，最后交卷时，整道题只写了两行公式——还是错的。

考完物理走出考场时，林强听见走廊里有人在讨论答案。

“弹簧弹性势能那个表达式你写的是什么？”

“二分之一k乘以形变量的平方啊，但要注意形变量不是简单的伸长量，要算相对位移。”

“我去！我忘了！”

林强默默地加快脚步。弹簧的弹性势能公式他当然背过，但他根本没想到那道题里弹簧的形变需要那样分析。

回到教室，他发现不少人围在苏菀楠座位旁。物理课代表——一个戴眼镜的男生——正拿着草稿纸和她对答案。

“斜面那个摩擦因数你算出来是多少？”

“0.25。”苏菀楠的声音从人群里传出来，“用整体法和隔离法联立，消去加速度就能解出来。”

“和我一样！太好了！”

林强在自己的座位上坐下，翻开物理课本。他找到弹簧势能那一节，盯着那个公式：Ep=1/2kx²。旁边有一段小字注释：“x为形变量，需根据具体情境分析是压缩量还是伸长量，以及相对平衡位置的位移。”

他当时画了荧光笔，但现在回想，自己从来没有真正理解过这句话的含义。

“强子，考得怎么样？”文波不知什么时候出现在后门，手里拿着个面包在啃。

林强勉强笑了笑：“还行吧。”

“得了吧，你这表情可不像‘还行’。”文波走进来，拖了把椅子坐下，“我跟你说，我们班物理才叫惨烈，最后那道题全班可能就五个人做出来了。你知道他们怎么说吗？说这次月考就是要告诉我们，初中物理和高中物理之间隔着银河系。”

“没那么夸张吧。”

“真的。”文波压低声说，“我听说这次实验班的物理平均分可能不到70。你想想，这可是实验班啊。”

林强没接话。他想起自己预估的分数——如果运气好，物理可能刚过70；数学如果后面大题步骤分给得松，也许能有80。但这个成绩，在实验班会是什么位置？

他不敢想。

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国庆假期后的第一个周一，成绩公布了。

没有张榜，但每个班的成绩单都贴在了教室后面的公告栏上。上午第一节课前，高一（3）班的后排挤满了人。

林强坐在自己的座位上，没有动。他能听见那边传来的声音：

“菀楠又是第一啊，数学148！这还是人吗？”

“物理也145，太恐怖了。”

“总分榜前五名里有三个女生，阴盛阳衰啊。”

“林强排第几？怎么没看见？”

“在中后面吧，第26名。”

第26名。

全班52人，第26名，中等。

林强感觉耳朵里嗡嗡作响。他站起来，机械地朝后墙走去。人群自动让开一条路，他看见那张白色的成绩单，密密麻麻的名字和数字。

从上往下找。第1名：苏菀楠，总分892（满分1050）。第2名：陈子轩，876。第3名……一直往下，在第26行的位置，他看到了自己的名字。

林强，总分721。

单科成绩：语文132（还行），数学83，英语138（优势科目），物理71，化学76，地理121（班级最高的一门）。

数学83分。满分150分，83分没过及格线。

物理71分。满分100分折算成150分制的话，相当于106.5，刚过及格线。

他的目光停留在数学和物理那两栏，感觉那几个数字像烧红的烙铁，烫得他眼睛发疼。

“林强。”有人轻轻碰了碰他的胳膊。

他转头，看见苏菀楠站在旁边。她的表情很平静，但眼神里有一丝复杂的东西。

“一次考试而已。”她说。

林强张了张嘴，想说什么，却发不出声音。他点点头，转身回到自己的座位。

整整一天，他几乎没说话。数学课上，王老师讲解月考试卷，每讲到一道错题率高的题目，都会问：“这道题做错的同学举手。”林强几乎每道题都举了手。他能感觉到周围投来的目光——有些是好奇，有些是同情，还有些，他怀疑，是幸灾乐祸。

毕竟，他是中考全市前十，是开学时站在红榜前意气风发的那个少年。

现在，他坐在实验班第26名的位置上，听着老师讲解那些他本该会做却做错了的题目。

下午放学后，林强没有去食堂。他一个人留在教室，把月考试卷摊在桌上，一道题一道题地看。

数学卷子上，红叉遍布。选择题错了四道，填空题错了两道，大题除了第一道三角函数题全对之外，后面的函数题、数列题、解析几何题，全都是扣分重灾区。他在草稿纸上重新演算错题，发现很多错误不是因为“粗心”，而是根本性的不理解：

函数单调性判断错了，因为求导后符号分析错了。

数列求和用错了公式，因为没识别出那是错位相减法。

解析几何联立方程后算不出结果，因为代数变形能力不够。

物理更惨。受力分析图漏了力，方向判错，公式套用错误……他甚至在一道基础题上丢了分，题目问“匀速圆周运动的向心力方向”，他写了“沿切线方向”——这是初中常见的错误，高中明明已经纠正过，可考试时一紧张，又回到了错误的思维定势。

窗外的天色渐渐暗下来。教室里空荡荡的，只有他一个人，和满桌的红色叉号。

林强放下笔，靠在椅背上，闭上眼睛。

他想起中考出分那天，全家的欢呼雀跃。父亲拍着他的肩膀说：“我儿子就是厉害！”母亲做了一大桌菜，打电话给每个亲戚报喜。那天晚上，他躺在床上，觉得未来一片光明。省重点高中，实验班，三年后冲击985——这一切都顺理成章，仿佛已经触手可及。

可现在呢？

开学一个多月，他每天六点起床，十二点睡觉，除了吃饭睡觉就是学习。他做了三本练习册，整理了厚厚的笔记，荧光笔画满了课本。他以为自己够努力了，够拼了。

但成绩单上的数字冰冷地告诉他：不够。远远不够。

或者说，努力的方向错了。

“林强？”教室门口传来试探的声音。

他睁开眼，看见苏菀楠站在门口。她背着书包，手里拿着一个浅蓝色的笔记本。

“我看你没去食堂，就猜你还在教室。”她走进来，在他前面的座位坐下，“晚饭还是要吃的。”

“不饿。”林强说。

苏菀楠沉默了一会儿，把手里的笔记本推到他面前：“这是我的数学笔记。里面有一些初高中衔接的内容，还有这次月考错题的详细分析。你……可以看看。”

林强看着那个笔记本。封面是简单的牛皮纸，上面用秀气的字写着“数学·高一上”。他翻开第一页，不是目录，而是一段话：

“高中学习记录：

1. 理解重于记忆

2. 建立知识网络，而非孤立知识点

3. 错题要分析根本原因：是概念不清？思路错误？还是计算失误？

4. 定期回顾，每周小结，每月总结”

再往后翻，是第一章“集合与函数”的笔记。她不仅抄了定义定理，还在旁边用红笔写了很多批注：

“集合的运算本质上是对应逻辑运算：交是‘且’，并是‘或’，补集是‘非’”

“函数是映射，定义域和对应法则最重要，值域是结果”

“初中函数是‘点的运动’，高中要理解成‘量的依赖关系’”

林强一页页翻下去，越看心里越凉。这不是笔记，这是她对知识的深度加工和重构。而他自己的笔记呢？是定义的抄录，是例题的照搬，是荧光笔画出的一句句“重点”。

完全是两个世界。

“你从什么时候开始这样记笔记的？”他问。

“初三暑假。”苏菀楠说，“我表哥是一中毕业的，他告诉我，如果还用初中的方法学高中，第一个月就会崩溃。所以他教了我一些方法。”

“所以你早就知道……”

“知道会很难，知道会有断层。”苏菀楠点点头，“但知道和亲身体验是两回事。我这次数学也扣了2分，是因为步骤跳得太快，被扣了规范分。”

林强苦笑。148分和83分之间的差距，不仅仅是65分，更是学习方法和思维层次的差距。

“我是不是很笨？”他突然问，声音低得几乎听不见。

苏菀楠愣住了。她看着眼前这个男生——一个月前站在讲台上自我介绍时还意气风发，现在却低着头，肩膀微微垮着，像一只被雨淋湿的鸟。

“林强，”她认真地说，“如果你笨，就不可能中考全市前十。问题不在于你笨，而在于你需要换一条路。”

“换一条路？”

“嗯。”苏菀楠指向窗外，“你看，从教学楼到食堂，大多数人都走中间那条大路。但如果大路上堵了，或者修路了，聪明的人会立刻找其他小路。学习也是一样，初中的路走不通了，就找高中的路。”

“可是路在哪里呢？”林强抬起头，眼睛里布满血丝，“我试过了，我真的很努力了……”

“我知道。”苏菀楠轻声说，“但努力如果方向错了，只会离目标越来越远。”

她从书包里又拿出一个本子，这次是物理的。“这个也借你。周末如果你有空，我们可以一起整理一下这次月考的错题，分析到底卡在哪里。”

林强看着她。教室的灯光在她脸上投下柔和的光影，她的眼睛很清澈，没有怜悯，没有优越感，只有一种平静的诚恳。

“为什么帮我？”他问。

苏菀楠想了想：“因为你是班长，我是学委？因为贾老师让我们互相学习？或者……”她停顿了一下，“因为我知道这种感觉。我初中升高中时也经历过，虽然没你这么剧烈，但那种‘明明很努力却看不到效果’的恐慌，我懂。”

林强沉默了。许久，他伸手接过那两个笔记本：“谢谢。”

“不客气。”苏菀楠站起来，“明天开始，我们一起找路。”

她离开后，教室里又只剩下林强一个人。他翻开数学笔记本，找到函数章节，重新读那些批注。这一次，他读得很慢，试图理解每一句话背后的含义。

窗外的天色已经完全黑了。远处宿舍楼的灯光一盏盏亮起来，像落在人间的星星。

林强打开自己的错题本——那是他开学时精心挑选的硬壳本，封面印着“奋斗”两个烫金字。里面已经记了三十多道错题，但都是简单抄题、抄正确答案，旁边用红笔写着“粗心”“公式记错”“计算失误”之类的标签。

他看着那些标签，突然意识到：自己从来没有真正分析过错误的原因。

“粗心”是什么？是看错数字？是抄错符号？为什么看错？是注意力不集中，还是概念模糊导致的？

“公式记错”更可笑。公式为什么会记错？是因为死记硬背，没有理解推导过程吗？

林强拿起笔，在最新一页写下：“第一次月考反思”。

他列了个表格：

科目 主要问题 可能原因 改进方向

数学 函数综合题不会 不理解导数与函数性质的关系；不会画图分析 重新学习导数章节，理解几何意义；练习画函数草图

物理 受力分析错误 初中整体法思维定势；不会隔离分析 从基础受力分析重新练起；画图要标注全部力

… … … …

写到最后，他的手停住了。在表格最下方，他加了一行：

“核心问题：还在用初中的船，想划高中的海。需要换船，或者学新的划船方法。”

写完这句话，他靠在椅背上，长长地呼出一口气。

胃里传来饥饿的绞痛，但他突然觉得，这疼痛很真实，比那个虚无缥缈的“第26名”要真实得多。

他收拾好书包，把苏婉楠的笔记本小心地装进去，熄了教室的灯，关上门。

走廊里空无一人。脚步声在安静的楼道里回响，啪嗒，啪嗒，像某种倒计时。

走到一楼时，他看见公告栏上还贴着开学时的红榜。路灯的光晕里，那些名字依然熠熠生辉。他在第六行看到自己：“林强，689分”。

一个月前，这个数字是他的勋章。

现在，它像一块墓碑，埋葬着某种天真的自信。

林强盯着那个名字看了很久，然后转身，走进九月的夜色里。

风更凉了，梧桐叶子开始落了。第一片叶子擦着他的肩膀飘下来，轻轻落在地上。

夏天真的结束了。